考研高数公式😑

每天起床第一句,每天起床第一句 泰勒公式记一记 -。- 泰勒公式 $e^x = 1+x+\frac{x^2}{2!}+…+\frac{x^n}{n!}$ $sinx = x-\frac{x^3}{3!}+…+(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ $cosx = 1-\frac{x^2}{2!}+…+(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}$ $ln(1+x) = x-\frac{x^2}{2}+…+(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n}$ ,$-1< x\leqslant 1$ $\frac{1}{1-x} = 1+x+x^2+…+x^n$ ,|x|<1 $\frac{1}{1+x} = 1-x+x^2-…+(-1)^nx^n$ $(1+x)^a = 1+ax+\frac{a(a-1)}{2}x^2+O(x^2)$ $tanx = x+\frac{1}{3}x^3+O(x^3)$ $arcsinx = x+\frac{1}{6}x^3+O(x^3)$ $arctanx = x-\frac{1}{3}x^3+O(x^3)$ 高阶导数 $a^{x^{(n)}} = a^x(lna)^n$ ,$a>0, a\neq 1$ $e^{x^{(n)}} = e^x$...

October 10, 2019 · Chenhe

待定系数法拆项

待定系数法是一个非常简单的拆项方法,但是每次用了几天就忘了:confused: 这次专门记录下来哼:expressionless: $$ \frac{5}{2+3x-x^2} \\ =\frac{5}{(2-x)(1+2x)} \\ =\frac{A}{2-x} + \frac{B}{1+2x} $$ 可以得到 $ 5 \equiv A(1+2x) + B(2-x) $ 为了便捷可以直接分别取 $x=2$, $x=-\frac{1}{2}$ 代入。快速求出 $A=1, B=2$。 即原式 $$ I=\frac{1}{2-x} + \frac{2}{1+2x} $$

October 7, 2019 · Chenhe

三次方程因式分解

说来惭愧,都快大学毕业的人了还不会三次方程因式分解。今天下决心搞懂,原来并不难。茅塞顿开然后感觉好神奇哈哈😂 大致分为三步: 通过常数项试根记为 a 凑出 (x-a) 项 提取公因式 (x-a),并将剩下的继续分解 直接看例子 $x^3+4x^2+5x+2$ $=(x+1)x^2+(x+1)4x+2(x+1)$ $=(x+1)(x^2+3x+2)$ $=(x+1)^2(x+2)$ 首先常数项 2 因数有 -1, 1, 2, -2,我们选择 -1 代入发现确实是对应方程的根。 因此分解后必有一项是 (x+1),在每项中将其凑出并提取。 将剩下的二次多项式用常规方式分解即可。

September 22, 2019 · Chenhe